合同の証明⑮

中学2年 数学 合同の証明⑮

問題はこちらです。

今回は直角三角形の合同の証明です。

上の図で、△ABCはAB=AC、∠BAC=90°の直角二等辺三角形である。
点Aを通る直線ℓに、点B,Cから垂線をひき、交点をそれぞれD、Eとする。
このときBD=AEとなることを証明しなさい。

 

(注意)証明問題は学校の先生によって採点の基準が違います。

必ず学校の先生の指示に従って解答してください。

今回は解答はかなり詳しく書いてあります。

学校の先生によってはここまで書かなくていいと仰る先生もいるでしょう。

逆に映像の解説は少し簡略化したものです。

 

 

解答と解説は下にあります。

 

 

【証明】

△ABDと△CAEにおいて

仮定より

∠ADB=∠CEA=90°……①

AB=CA……②

ここで、三角形の内角の和は180°であるから

∠DBA=180°ー(∠ADB+∠DAB)

=180°ー(90°+∠DAB)

=90°ー∠DAB……③

また、D,A,Eは一直線上にあるから、

∠EAC=180°ー(∠CAB+∠DAB)

=180°ー(90°+∠DAB)

=90°ー∠DAB……④

③、④より

∠DBA=∠EAC……⑤

①、②、⑤より

直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。

したがって△ABD≡△CAE

合同な図形の対応する辺は等しいので、

BD=AE

 

解説はこちら

合同の証明⑩

二等辺三角形・正三角形の合同の証明

問題はこちらです。

問題
図で△ABCは正三角形である。辺AB、BC上に
それぞれ点D,Eを∠BAE=∠ACDとなるようにと
るとき、次の問いに答えよ。
(1)AE=CDであることを証明せよ。
(2)∠CFEの大きさを求めなさい。

解答・解説は下にあります。

 

 

 

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【証明】

△ABEと△CADにおいて、

△ABCは正三角形だから

AB=CA ……①

∠ABE=∠CAD=60°……②

仮定より

∠BAE=∠ACD……③

①、②、③より

1組の辺とその両端の角ががそれぞれ等しい。

したがって、△ABE≡△CAD

合同な図形の対応する辺は等しいから

AE=CD

 

(2)60°

解説はこちら