カテゴリー: 直角三角形 練習問題

中学２年　数学　合同の証明⑮

問題はこちらです。

今回は直角三角形の合同の証明です。

上の図で、△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＣ＝９０°の直角二等辺三角形である。
点Ａを通る直線ℓに、点Ｂ，Ｃから垂線をひき、交点をそれぞれＤ、Ｅとする。
このときＢＤ＝ＡＥとなることを証明しなさい。

 

（注意）証明問題は学校の先生によって採点の基準が違います。

必ず学校の先生の指示に従って解答してください。

今回は解答はかなり詳しく書いてあります。

学校の先生によってはここまで書かなくていいと仰る先生もいるでしょう。

逆に映像の解説は少し簡略化したものです。

 

 

解答と解説は下にあります。

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【証明】

△ABDと△CAEにおいて

仮定より

∠ADB=∠CEA＝９０°……①

AB=CA……②

ここで、三角形の内角の和は１８０°であるから

∠DBA＝１８０°ー（∠ADB＋∠DAB）

＝１８０°ー（９０°＋∠DAB）

＝９０°ー∠DAB……③

また、D,A,Eは一直線上にあるから、

∠EAC＝１８０°ー（∠CAB＋∠DAB）

＝１８０°ー（９０°＋∠DAB）

＝９０°ー∠DAB……④

③、④より

∠DBA＝∠EAC……⑤

①、②、⑤より

直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい。

したがって△ABD≡△CAE

合同な図形の対応する辺は等しいので、

BD=AE

 

解説はこちら