タグ: 中２数学

問題はこちらです。

 

連続する２つの奇数の和は４の倍数になることを証明せよ。

これは学校の先生によって全く採点基準が異なります。（統一してほしいものですが……）

学校の先生がここまで書けばOK！というラインでできると良いですね。

解答と解説は下にあります。

 

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解答

【証明】

nを整数とすると、連続する２つの奇数は2n+1 , 2n+3と表すことができる。

これらの和は

(2n+1) + (2n+3) = 4n+4

=4(n+1)

となり、nは整数だからn+１は整数になる。

ゆえに、4（n+1）は４の倍数となり、

連続する２つの奇数の和は４の倍数となる。

 

解説はこちら。