問題はこちらです。
連続する２つの奇数の和は４の倍数になることを証明せよ。
これは学校の先生によって全く採点基準が異なります。（統一してほしいものですが……）
学校の先生がここまで書けばOK！というラインでできると良いですね。
解答と解説は下にあります。
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解答
【証明】
nを整数とすると、連続する２つの奇数は2n+1 , 2n+3と表すことができる。
これらの和は
(2n+1) + (2n+3) = 4n+4
=4(n+1)
となり、nは整数だからn+１は整数になる。
ゆえに、4（n+1）は４の倍数となり、
連続する２つの奇数の和は４の倍数となる。
解説はこちら。