式の計算 文字を使った証明⑤
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２けたの正の整数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、９の倍数になる。もとの数の十の位の数をa,一の位の数をbとして説明しなさい。
解説は下にあります。
解答
２けたの整数は 10a+b と表すことができる。
また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は
10b+a と表すことができるので、
これらの差は
(10a+b) – (10b+a)
=9a-9b
=9(a-b)
a-bは整数だkら
9(a-b)は9の倍数になる。
したがって、
２けたの正の整数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数をひいた差は、９の倍数になる。
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